Anja David entstammt der Musiker-Familie Lachner, zu der auch Franz, Ignaz und Vincenz Lachner zählen. Sie wurde in Bünde/Westfalen geboren und studierte an der Hochschule für Musik in Detmold bei Klaus Schilde, Werner Genuit und Renate Kretschmar-Fischer. Darüber hinaus belegte sie Kurse u.a. bei Roberto Szidon.
Anja David tritt insbesondere als Duo-Partnerin des Geigers Lukas David in Erscheinung. Zunehmend ist sie aber auch als Solistin mit Orchester sowie im Rahmen von Recitals zu hören. Neben Konzerten im gesamten Bundesgebiet bereiste sie Nord- und Südamerika, den Vorderen Orient sowie Taiwan und Japan.
Seit 1990 hat sie eine Professur an der Hochschule für Kirchenmusik in Herford inne.