Lutz Neugebauer ist Diplom-Musiktherapeut und approbierter Kinder- und Jugendlichenpsychotherapeut. Er studierte zunächst Musik (Klavier und Gesang) an der Musikhochschule Aachen und danach Musiktherapie bei Clive Robbins am Nordoff/Robbins Centre der City University London. Seine klinische Arbeit begann er 1984 am Gemeinschaftskrankenhaus in Herdecke. 

Von 1988 bis 2005 leitete er das Institut für Musiktherapie der Universität Witten/Herdecke. Er promovierte und wurde vom Wissenschaftsministerium NRW zum Honorarprofessor berufen. 2005 gründete er gemeinsam mit Prof. Dr. David Aldridge das Nordoff/Robbins Zentrum Witten, für das er seitdem tätig ist.
Im Rahmen der Kulturhauptstadt Ruhr 2010 wurde das Nordoff/Robbins Zentrum für den Bereich der kulturellen Teilhabe von Menschen mit Behinderungen und besonderen Lebensbedürfnissen als Referenzzentrum benannt. In diesem Zusammenhang initiierte er das Format Teil-Haben-Mit-Singen im Rahmen des Day of Song.

Ehrenamtlich ist er im Vorstand der musiktherapeutischen Fachgesellschaft DMTG, im Vorstand der Arbeitsgruppe Künstlerische Therapien im DKPM (Deutsches Kolloquium Psychosomatische Medizin) und im Beirat der Andreas-Tobias-Kind-Stiftung Hamburg tätig.

Klinisch ist er tätig in der Betreuung behinderter Kinder, in der Jugendpsychiatrie, in der neurologischen Rehabilitation, in der Betreuung von HIV-Betroffenen Menschen und Menschen mit Altersdemenz. Im Kontext von Unternehmensberatungen und Personalentwicklung ist er beratend tätig.

Seit dem Wintersemester 2020-2021 ist Lutz Neugebauer Lehrbeauftragter der Ev. Pop-Akademie (Witten) der Hochschule für Kirchenmusik.