Burkhard Geweke wurde 1960 in Bielefeld geboren. Von 1981 bis 1986 studierte er Schulmusik mit Schwerpunkt Ensembleleitung (Prof. Alexander Wagner) an der Hochschule für Musik in Detmold. Von 1989 bis 1993 schloss sich ein Kirchenmusikstudium (B- und A-Examen) an der Hochschule für Kirchenmusik in Herford (Orgel: Herbert Wulf; Chorleitung: Prof. Hildebrand Haake) an; dort legte er auch 1995 die Künstlerische Reifeprüfung Chorleitung ab.
Von 1979 bis 1991 war Burkhard Geweke Kirchenmusiker an der Petrikirche Bielefeld, anschließend bis 1994 Kantor an der Marienkirche Bielefeld-Jöllenbeck. Seit 1994 ist er Kantor an der Christuskirche Detmold und Fachberater für Kirchenmusik der Lippischen Landeskirche, seit 1997 auch Orgelsachverständiger. Mit der Kantorei der Christuskirche Detmold. machte er Konzertreisen sowie CD-, Rundfunk- und Fernsehproduktionen
Von 1983 bis 2003 war er als Dozent für Chorleitung an der Kirchenmusikalischen Fortbildungsstätte der Evangelischen Kirche von Kurhessen-Waldeck in Schlüchtern tätig. Seit dem Wintersemester 2003 unterrichtet er im Rahmen eines Lehrauftrages Chorleitung an der Hochschule für Kirchenmusik in Herford.